Slovní úlohy o pohybu

Slovní úlohy o pohybu můžeme rozdělit do dvou skupin. Buď se dvě tělesa pohybují proti sobě, nebo se pohybují za sebou (stejným směrem) a snaží se navzájem dohonit.

V těchto úlohách budeme využívat vzorců z fyziky - zejména vzorec pro výpočet dráhy s.

s = v . t      s - dráha; v - rychlost; t - čas

Př. Jakou dráhu urazí za 2,5 hodiny automobil, který se pohybuje průměrnou rychlostí 50 km/h?

t = 2,5 h

v = 50 km/h

s = v . t

s = 50 . 2,5

s = 125 km

Dále využíváme převody jednotek času. Nejvíce převod mezi jednotkami hodina a minuty.

1 h = 60 min

Když převádíme z hodin na minuty, hodnotu násobíme 60. Naopak, když převádíme z minut na hodiny, tak 60 dělíme.

Př. Převeď na uvedené jednotky:

0,5 h =                 min     

0,5 . 60 = 30             

0,5 h = 30 min

3 h =                   min                           

5 h =                 min                              

0,1 h =                min

2,5 h =                min                          

0,3 h =                min                             

0,75 h =                 min

90 min =                h         

90 : 60 = 1,5            

90 min = 1,5 h

15 min =                h                           

20 min =                h                             

18 min =                    h

120 min =                h                        

240 min =                 h                          

78 min =                   h

TĚLESA SE POHYBUJÍ PROTI SOBĚ

V těchto úlohách využíváme to, že celková vzdálenost mezi místy, odkud se pohybují daná tělesa, je součtem jednotlivých vzdáleností, která tato tělesa urazila do momentu setkání. Tento typ úloh můžeme ještě rozdělit na úlohy, kdy obě tělesa vyrazí ve stejný čas a úlohy, kdy se čas obou těles liší (tzn. jedno vyrazí dříve než to druhé).

Vzorové příklady:

Př. 1 Horské chaty Větrná a Roubenka spojuje trať pro běžce na lyžích dlouhá 35 km. Z obou chat vyrazili ráno v 9 hodin proti sobě Mirek a Hynek. Z chaty Větrná vyjel Mirek průměrnou rychlostí 13 km/h, proti němu z chaty Roubenka vyjel ve stejný čas Hynek a ten běžel průměrnou rychlostí 15 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od chaty Větrná se oba chlapci setkali?

Př. 2 Vzdálenost mezi městy A a B je 360 km. V 10:30 z města A směrem k městu B vyjelo auto průměrnou rychlostí 90 km/h. Za hodinu a půl později z města B proti němu vyjelo druhé auto, které se pohybovalo průměrnou rychlostí 60 km/h. V jaké vzdálenosti od města A se obě auta míjela a kolik hodin právě ukazovali hodinky řidiče prvního auta?

Videonávod řešení úloh:

TĚLESA SE POHYBUJÍ ZA SEBOU

V tomto typu úloh urazí obě tělesa vždy stejnou vzdálenost. První těleso se pohybuje vždy menší rychlostí než to druhé a pohybuje se delší dobu (ze stejného místa vyráží dříve).

Př. 3 V 10 hodin vyjelo z Teplic do Plzně auto průměrnou rychlostí 60 km/h. Za půl hodiny za ním vyjelo druhé auto, které se pohybovalo průměrnou rychlostí 80 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od Teplic dožene druhé auto to první?

Videonávod řešení úloh:

Úlohy na procvičení:

1) Vzdálenost Brno-Olomouc je 76 km. Z obou měst vyjela v 8:00 hodin proti sobě auta. Auto z Brna jelo rychlostí 80 km/h, auto z Olomouce jelo rychlostí 72 km/h. Vypočítejte, v kolik hodin se auta setkala a v jaké vzdálenosti od Brna to bylo?

2) Silniční vzdálenost mezi Libercem a Šumperkem je 210 km. V 6 h vyjel ze Šumperka osobním autem pan Kohout a jel do Liberce průměrnou rychlostí 75 km/h. Ve stejnou dobu vyjela osobním autem z Liberce paní Jirásková a jela po téže trase do Šumperka průměrnou rychlostí 65 km/h. V kolik hodin se míjela s panem Kohoutem?

3) Tonda a Hynek bydlí 11,5 km od sebe, každý opačným směrem od bazénu. Proto se telfonicky domluvili, že se jako vždy sejdou až před bazénem. Oba vyjíždějí na bruslích současně, Hynek rychlostí 13 km/h a Tonda rychlostí 10 km/h. Za jak dlouho se sejdou před bazénem za předpokladu, že jako obvykle dojedou současně? Jak daleko má Hynek na bazén?

4) Cesta z Prahy do Plzně  měří asi 63 km. V 8 hodin ráno vyjela z obou měst proti sobě dvě auta. Osobní auto z Prahy jelo průměrnou rychlostí 120 km/h a nákladní auto z Plzně průměrnou rychlostí 60 km/h. V kolik hodin se na cestě potkají? Jak daleko od Prahy je místo jejich setkání?

5) Jana s Evou vyšly v 9 hodin ráno na pěší túru. Šly průměrnou rychlostí 4km/h. V 11 hodin za nimi vyrazil Pavel na kole. Jel po téže trase průměrnou rychlostí 20 km/h. V kolik hodin je dohonil?

6) Ze Znojma vyjel v 7 h ráno nákladní automobil s vlekem. Jel do Ostravy průměrnou rychlostí 56 km/h. O 15 minut později vyjel z Ostravy osobní automobil. Jel po téže trase do Znojma průměrnou rychlostí 64 km/h. V kolik hodin se obě vozidla míjela a v jaké vzdálenosti od Znojma, víte-li, že silniční vzdálenost mezi oběma městy je 224 km?

7) Motocykl jedoucí průměrnou rychlostí 90 km/h vyjel z Brna po dálnici v 9 hodin. O 20 minut později za ním vyjelo osobní auto, jehož průměrná rychlost byla 126 km/h. Kdy dohoní auto motocykl? Po kolika kilometrech jízdy to bude?

8) Vzdálenost mezi městy A a B činí 110 km. Z města A do B vyjelo v 11 h auto a jelo průměrnou rychlostí 80 km/h. Proti němu z města B vyjelo v 11 h 30 min auto, jehož průměrná cestovní rychlost byla 60 km/h. V kolik hodin se tato auta setkají? Jak daleko budou v okamžiku setkání od města A?

9) Ze skladu zeleniny vyjelo v 6 h 15 min naložené nákladní auto a pohybovalo se průměrnou rychlostí 55 km/h. Po půl hodině za ním vyjelo osobní auto se vzkazem pro řidiče, že má ve třičtvrtě na osm telefonovat do nemocnice. Dozvěděl se to řidič včas, jestliže průměrná rychlost osobního auta byla 88 km/h?

10) Jarda jde pěšky na fotbal rychlostí 6 km/h, za 10 minut za ním se po téže trase vydá na kole Pepa, který jede rychlostí 24 km/h. Dohoní Pepa Jardu ještě před stadionem, je-li stadion vzdálen 2 km?

Malá pomůcka, pro řešení příkladů jinou cestou: